次日，叶云州承蒙大会盛情邀请，将在会上发表一场有关偏微分方程的学术演讲。此消息一经传出，便如磁石般吸引了众多数学家的目光，许多人满怀期待，慕名而来，皆欲亲耳聆听这位年轻天才在偏微分领域的最新研究硕果。

演讲厅内座无虚席，连过道上都挤满了热切的听众。

叶云州稳步走上讲台，他的身影在灯光的聚焦下显得格外醒目。台下数千双眼睛齐刷刷地凝视着他，眼神中充满了对知识的渴望与对这位年轻数学家的敬仰。

叶云州微微调整了一下话筒的高度，随后，便以清晰而流畅的语调开启了他的演讲：

“诸位同仁，今日，我满怀热忱地欲与诸位分享我在偏微分方程领域的些许研究心得。在过往数载的学术探索中，我始终将目光聚焦于非线性偏微分方程的解之存在性与唯一性这一极具挑战性的难题之上。”

“此类方程恰似一座巍峨的数学高峰，横亘于物理、工程、金融等诸多领域的核心地带，尽管其应用广泛无垠，然其求解之路却布满荆棘，充满艰辛。”

在谈及 Navier - Stokes 方程时，叶云州的眼神中透露出一丝兴奋与自豪。

他详细阐述道：“Navier - Stokes 方程，作为流体力学之基石，自问世近两个世纪以来，其解的全局正则性问题始终如同一团迷雾，笼罩在数学界的上空，令无数数学家为之殚精竭虑却收效甚微。”

“在往昔的研究征程中，诸多前辈试图在三维空间的浩渺疆域中探寻该方程解的光滑性之谜，然皆因重重困境而难以取得实质性突破。”

叶云州稍作停顿，随后语调微微上扬，充满激情地分享着自己的研究成果：“而在我不懈的探索中，独辟蹊径，提出一种全新的能量估计之法。”

“此方法恰似一把精巧的钥匙，巧妙地融合了调和分析与几何分析的精妙工具，成功地撬开了通往 Navier - Stokes 方程全局光滑解的大门。”